高二数学必修五知识点总结归纳5篇

高二数学必修五在整个高中数学中占有非常重要的地位,既是高二又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点，希望对大家有所帮助！

高二数学必修五知识点1

●解三角形

1. ?

2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形状?

3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?

4.求角的几种问题: ,求

△面积是 ,求 . ,求cosc

5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?

6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则

三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?

数列

★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知

2. 为等差

为等比

注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且

★★3.等差数列常用的性质:

①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则

②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,

③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------

4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。

数列的(小)和问题，

如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n=

5.数列求和的方法：

①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 ★②分组求和法：

★③裂项求和法——两种情况的数列用:

★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?

6.求通项的方法

①运用关系式 ★②累加(如 )

★③累乘(如

★★④构造新数列——如 ，a1=1，求an=?

(一定要会) ，求

●不等式

1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!

2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么?

3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立，则 =?

★★★★分离变量法—— 在[1，3]恒成立，则 =?(必考题)

4.线性规划问题

(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界

(2)目标函数改写： (注意分析截距与z的关系)

(3)平行直线系去画

5.基本不等式的形式 和变形形式

如a，b为正数，a，b满足 ，则ab的范围是

6.运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!

如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)

一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?

运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是

7.★★两种题型：

和——倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且 ，求 的最小值?

和——积(直接用基本不等式)，如x，y为正数， ，则 的范围是?

不要忘记x ，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数， ，则 的范围是?

★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)

如 对任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范围? 在[1，3]恒成立，则 =?

(1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。

(2) 已知 ，且 ，求 的值

例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。

(3) 求 的和最小值。

解析：注意目标函数是代表的几何意义.

解：作出可行域。

(1) ，作一组平行线l： ，解方程组 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)，

(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得， ，又 ， 。

(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得， ，(of为o到直线ab的距离)， 。 ， ， ， 。

点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.

高二数学必修五知识点2

数列前 项和与通项公式的关系:

( 数列 的前n项的和为 ).

等差、等比数列公式对比

等差数列等比数列

定义式

( )

通项公式及推广公式

中项公式若 成等差，则

若 成等比，则

运算性质若 ，则

若 ，则

前 项和公式

一个性质 成等差数列

成等比数列

解不等式

(1)、含有绝对值的不等式

当a > 0时，有 . [小于取中间]

或 .[大于取两边]

(2)、解一元二次不等式 的步骤：

①求判别式

②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根

③画二次函数 的图象

④结合图象写出解集

解集 R

解集

注： 解集为R 对 恒成立

(3)高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)

(4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式 ：先移项 通分

再除变乘 ，解出。

线性规划：

(1)一条直线将平面分为三部分(如图)：

(2)不等式 表示直线

某一侧的平面区域，验证方法：取原点(0，0)代入不

等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如

直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点(1，0)。

(3)线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数 ，的为值。

高二数学必修五知识点3

●解三角形

1. ?

2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形状?

3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?

4.求角的几种问题: ,求

△面积是 ,求 . ,求cosc

5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?

6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则

三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?

数列

★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知

2. 为等差

为等比

注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且

★★3.等差数列常用的性质:

①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则

②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,

③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------

4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。

数列的(小)和问题，

如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n=

5.数列求和的方法：

①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 ★②分组求和法：

★③裂项求和法——两种情况的数列用:

★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?

6.求通项的方法

①运用关系式 ★②累加(如 )

★③累乘(如

★★④构造新数列——如 ，a1=1，求an=?

(一定要会) ，求

●不等式

1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!

2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么?

3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立，则 =?

★★★★分离变量法—— 在[1，3]恒成立，则 =?(必考题)

4.线性规划问题

(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界

(2)目标函数改写： (注意分析截距与z的关系)

(3)平行直线系去画

5.基本不等式的形式 和变形形式

如a，b为正数，a，b满足 ，则ab的范围是

6.运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!

如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)

一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?

运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是

7.★★两种题型：

和——倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且 ，求 的最小值?

和——积(直接用基本不等式)，如x，y为正数， ，则 的范围是?

不要忘记x ，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数， ，则 的范围是?

★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)

如 对任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范围? 在[1，3]恒成立，则 =?

(1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。

(2) 已知 ，且 ，求 的值

例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。

(3) 求 的和最小值。

解析：注意目标函数是代表的几何意义.

解：作出可行域。

(1) ，作一组平行线l： ，解方程组 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)，

(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得， ，又 ， 。

(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得， ，(of为o到直线ab的距离)， 。 ， ， ， 。

点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.

高二数学必修五知识点4

1、三角形的性质：

①.A+B+C=,

AB2





2



C2

sin

AB2

cos

C2

②.在ABC中, ab>c , abBsinA>sinB,

A>BcosAb A>B

③.若ABC为锐角，则AB>



2

,B+C >



2

,A+C >



2

;

a2b2>c2，b2c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理： ①.

(2R为ABC外接圆的直径)

a2Rsin

A、b2RsinB、c2RsinC sinA

a2R

、

sinB

12

b2R

、 sinC

12

c2R

12

acsinB

2

2

2

面积公式：SABC

2

2

2

absinC

2

bcsinA

2

2

②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC

bca

2bc

2

2

2

cosA、cosB

ac

b

2ac

222

、cosC

abc

2ab

222

高二数学必修五知识点5

1.等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

、若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

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