圆与圆位置关系的教案

数学作为开发人脑资源，培养创造力的主力学科，对课堂氛围，学生集中精力，进入角色的速度要求尤其高，那么教师具体应该如何做呢?下面是小编给大家整理的圆与圆位置关系的教案5篇，希望大家能有所收获!

圆与圆位置关系的教案1

教学目标：

1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;

2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;

3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.

教学重点：

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.

教学难点：

两圆位置关系及判定.

(一)复习、引出问题

1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

(二)观察、分类，得出概念

1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.

(三)分析、研究

1、相切两圆的性质.

让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.

这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征.

设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)

两圆外切 d=R+r;

两圆相交 R-r<d<r+r.< p="">

两圆内切两圆外离两圆内含

d=R-r (R>r); d>R+r; dr);

说明：注重“数形结合”思想的教学.

(四)应用、练习

例1： 如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则

PA=PO-OA

∴PA=3cm.

(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm.

例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.

求证：⊙O与⊙B相外切.

证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，

∴⊙O的半径 ，且O是AC的中点

∴ ，∵∠C=90°且BC=8，

∴ ，

∵⊙O的半径 ，⊙B的半径 ，

∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切.

练习(P138)

(五)小结

知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;

③两圆相切时切点在连心线上的性质.

能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.

思想方法：分类思想、数形结合思想.

(六)作业

教材P151中习题A组2，3，4题.

圆与圆位置关系的教案2

教学目标

(一)教学知识点

1.了解圆与圆之间的几种位置关系.

2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.

(二) 能力训练要求

1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.

2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.

(三)情感与价值观要求

1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.

教学重点

探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.

教学难点

探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.

教学方法

教师讲解与学生合作交流探索法

教具准备

投 影片三张

第一张：(记作3. 6A)

第二张：(记作3.6B)

第三张：(记作3.6C)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.

Ⅱ.新课讲解

一、想一想

[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?

[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.

[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.

二、探索圆和圆的位置关系

在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?

[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.

[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：

[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑.

[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;

(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;

(3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;

(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;

(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.

[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?

[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.

[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.

经过大家的讨论我们可知：

投影片(24.3A)

(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.

(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 ，相切

三、例题讲解

投影片(24.3B)

两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O'是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.

分析：因为两个圆大小相同，所以 半径OP=O'P=OO'，又TP、NP分别为两圆的切 线，所以PTOP，PNO'P，即OPT=O'PN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+O'PN+OPO'即可.

解 ：∵OP=OO'=PO'，

△PO'O是一个等边三角形.

OPO'=60.

又∵TP与NP分别为两圆的切线，

TPO =NPO'=90.

TPN=360-290-60=120.

四、想一想

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是 轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2 )〕

[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.

证明：假设切点T不在O1O2上.

因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T'也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.

则T在O1O2上.

由此可知图(1)是轴对称图形，对 称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.

在图(2)中应有同样的结论.

通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心 线.

五、议一议

投影片(24.3C)

设两圆的半径分别为R和r.

(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?

(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?

[师]如图，请大家互相交流.

[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线 O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O

1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.

在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以 O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O

1、O

2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.

[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d=R+r.

当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内 切，即两圆相内切 d=R-r.

Ⅲ.课堂练习

随堂练习

Ⅳ.课时小结

本节课学习了如下内容：

1.探索圆和圆的五种位置关系;

2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;

3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.

Ⅴ.课后作业 习题24.

3Ⅵ.活动与探究

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O

1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.

分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.

解：连接O2O

3、OO3，

O2OO3=90，OO3=2R-r，

O2O3=R+r，OO2=R.

(R+r)2=(2R-r)2+R2.

r= R.

板书设计

24.3 圆和圆的位置关系

一、1.想一想

2.探索圆和圆的位置关系

3.例题讲解

4.想一想

5.议一议

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

圆与圆位置关系的教案3

教学目标：

探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程.

教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系

一.创设问题情境，引入新课

我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.

二.新课讲解

(一). 探索圆和圆的位置关系

在一张透明纸上作一个⊙O.在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?

相互交流，总结出不同的位置关系. 投影片(§3.6.1)

(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.

外离外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切

内切.内含

(二)、例题讲解 教师出示投影片(§3.6.2)(本节练习2)然后做好引导。

(三)、想一想

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2)〕

通过讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.

(四)、议一议 投影片(§3.6.3) 设两圆的半径分别为R和r.

(1)当两圆外切时，两圆圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗? (2)两圆内切时(R>r)时呢?

[由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切d=R+r. 当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切d=R-r.

三.课堂练习 随堂练习 四.课时小结

本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系;

2.讨论在两圆相切时，图形的轴对称性，以及切点和对称轴的位置关系; 3.探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系. 五.课后作业

圆与圆位置关系的教案4

一、课题：初中九年级数学上册《圆和圆的位置关系》第一课时

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。而本节课《圆和圆的位置关系》的第一节，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究.学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程.然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。 本节内容共安排2课时，第一课时让学生明白圆和圆的位置关系，知道五种关系，并能用它解决问题。第二课时强化位置关系的运用，重点解决两圆相交的推理题、计算题，欣赏中考真题。

2、教学目标： (1)知识目标

1.经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力; 2.了解圆与圆之间的几种位置关系;

3.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题. (2)能力目标

1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.

2.通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力. (3)情感态度价值观

学生经过操作、实验、发现、确认等活动，从探索两圆位置关系地过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

3、教材重、难点的处理

根据教学内容和学生实际、遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我将圆探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系为重点。将探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程作为两个难点。将抽象的文字叙述，转化为图形，通过学生自动手操作课件演示，突破“探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程”这一重难点。题例重转化，精分析，并演示，师生共同完成，

最后辅之一相关练习题，得以巩固。

4、教法、学法

A、教法：基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究→师生合作为主的教学方法，让学生动起来，主动去发现加解决问题; B、学法：主动实践→猜想结论→运用解题

三、学情分析：九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。由于九(1)班有44名学生，他们中一半的学习基础较好，独立学习的能力也比较强，能在课前对将要教学内容进行预习，在课堂上也能积极发言，作业也能独立完成;但也有部分学困生在知识的理解和动手的能力上存在问题。因此要求他们对本课的内容进行预习熟知。通过预习将教学的重点和难点应放在两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的推导总结上。

大部分学生对这节课的学习有很高积极性，加上课件动画中图片和总结圆和圆的位置关系的定义、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果采用，学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高，运用课件也能激发他们学习的欲望。

但本班学习相对较困难的学生，对重点和难点的理解可能存在一定困惑。对这种个别现象，不做强制性要求，只帮助他们能理解圆和圆的位置关系并记住两圆圆心距与两圆半径间的数量关系即可。

四、教学过程

(一)、复习导入：请说出点与圆;直线与圆的位置关系，并分别说出判定方法

情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、红绿灯等照片(大屏幕演示)，你还能举出两个圆组成的图形吗?(学生举例)。

(设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。)

(二)、新授[活动一]

问题1，圆和圆有哪些位置关系?(分组讨论)

教师课前布置好：每人都在纸上画两个半径不等的圆，每个人都准备在纸上移动其中一个圆，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。

让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数(按从远到近的顺序)

问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系? 学生思考回答，师生共同总结：

1.两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的(1)、(5)、(6)，它们又有何区别?讨论得出其中(1)叫外离，(5)(6)叫内含，(6)是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。

2.两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的(2)(4)，同样找出它们的区别，其中(2)叫外切，(4)叫内切。

3.两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图(3)。因此两园的位置关系为：(大屏幕投影)

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图1)

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图2)

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图3)

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图4)

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图6)

大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。

问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r(R>r)之间有没有内在的联系?请同学们交流一下(给出一定的时间)大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。

教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。(教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题) 师生共同总结：(大屏幕出示)

两圆外离d>R+r

两圆外切d=R+r 两圆相交R-r<dr)

两圆内切d=R-r (R>r) 两圆内含dr)

[活动二]练习巩固，大屏幕出示：

1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为

。

2、设⊙O和⊙P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样? (1)R=6，r=3，d=4

(2)R=5，r=2，d=1

(3)R=7，r=3，d (4)R=5，r=2，d=7

(5)R=4, r=1, d=6

教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d>R- r 或只有d<r+ r-r<dr)时才能判定两个圆是相交的。

(设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。)

3、大屏幕出示问题：

例 如图，OO的半径为4cm，点P是OO外一点，OP=6cm。求 (1)以P为圆心作OP OP与OO外切，小圆OP的半径是多少? (2)以P为圆心作OP与OO内切，大圆OP的半径是多少? 教师给出图形、板书解答过程。

(设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。)

(三)、拓展联系：试一试：

一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。

教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。

(设计意图：渗透三圆相切的情况，培养学生分析、探究问题的能力。) [活动三] 拓展探索：

两个圆组成的图形是轴对称吗?如果是那么对称轴是什么?如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系?提示，学生可以用折纸方法进行探究。(学生分组讨论，小组选代表回答问题) 大屏幕出示：正确结论。

两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线(连心线)，两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上。

(设计意图：设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线(即连心线)是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创设学习情境。)

(四)、小结

这节课你有哪些收获?有何体会?你认为自己的表现如何? 引导学生回顾、思考、交流。

(五)、作业：

1、课本51页，习题

3、

4、5。

2、课下探究：相交两圆的连心线与公共弦有什么样的结论。

3、写一篇数学日记，并解决2—3个问题。

(六)、板书设计 圆和圆的位置关系

两圆的位置关系

d与r1 、r2 之间的关系

例题板书 外离

d>r1+r2 外切

d=r1 +r2 相交

r1 -r2<d<r1 p="" 内切

d=r1 -r2 内含

d<r1 p="" -r2

五、教学反思

由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。 当然也有不足之处，比如：虽然我竭力提醒自己要体现出以学生为本的课改精神，但在具体操作中还是会不自觉地喜欢代学生表达观点，往往会发生，学生还没把话说完，我已经急着归纳了。今后我会更加努力，争取向课堂要效率。

圆与圆位置关系的教案5

教学目标

1、掌握相交两圆的性质定理;

2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法;

3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力;

4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.

教学重点

相交两圆的性质及应用.

教学难点

应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.

教学活动设计

(一)图形的对称美

相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢?

(二)观察、猜想、证明

1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形.

2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”.

3、证明：

对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织;对B、C层在教师引导下完成.

已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.

求证：Q1O2是AB的垂直平分线.

分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B.

证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，

∴O1点在AB的垂直平分线上.

又∵O2A=O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上.

因此O1O2是AB的垂直平分线.

也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：

∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴.

∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上.

∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，

∴连心线O1O2是AB的垂直平分线.

定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.

(三)应用、反思

例1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。

求∠OlAB的度数.

分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，

又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙O l和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由

∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.

解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆

∴OlA=O1O2=AO2

∴∠O1A O2=60°，

又AB⊥O1O2

∴∠OlAB =30°.

例2、已知，如图，A是⊙O l、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N。

求证：AM=AN.

证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC= AM，AD= AN.

∵OlP=O2P ，∴AD=AM，∴AM=AN.

例3、已知：如图，⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，C为⊙Ol上一点，AC交⊙O2于D，过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.

求证：EC∥DF

证明：连结AB

∵在⊙O2中∠F=∠CAB，

在⊙Ol中∠CAB=∠E，

∴∠F=∠E，∴EC∥DF.

反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解.

(四)小结

知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据.

能力与方法：①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用;②圆的对称性的应用.

(五)作业 教材P152习题A组7、8、9题;B组1题.

探究活动

问题1：已知AB是⊙O的直径，点O1、O2、…、On在线段AB上，分别以O1、O2、…、On为圆心作圆，使⊙O1与⊙O内切，⊙O2与⊙O1外切，⊙O3与⊙O2外切，…，⊙On与⊙On-1外切且与⊙O内切.设⊙O的周长等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周长分别为C1、C2、…、Cn.

(1)当n=2时，判断Cl+C2与C的大小关系;

(2)当n=3时，判断Cl+C2+ C3与C的大小关系;

(3)当n取大于3的任一自然数时，Cl十C2十…十Cn与C的大小关系怎样?证明你的结论.

提示：假设⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半径分别为r、rl、r2、…、rn，通过周长计算，比较可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+ C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.

问题2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转?

提示：1、实验：用硬币作初步实验;结果硬币一共转了4转.

2、分析：当你把动圆无滑动地沿着 圆周长的直线上滚动时，这个动圆是转 转，但是，这个动圆是沿着弧线滚动，那么方才的说法就不正确了.在我们这个题目中，那动圆绕着相当于它的圆周长

的弧线旋转的时候，一共走过的不是 转;

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