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高二数学必背知识点总结大全

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  高二这一年,是成绩分化的分水岭,成绩会形成两极分化:行则扶摇直上,不行则每况愈下。下面就是小编给大家带来的高二数学知识点,希望大能帮助到大家!


高二数学知识点1

  直线与方程

  (1)直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  (2)直线的斜率

  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

  ②过两点的直线的斜率公式:

  注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

  (3)直线方程

  ①点斜式:直线斜率k,且过点

  注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。

  当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

  ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

  ③两点式:()直线两点,

  ④截矩式:

  其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

  ⑤一般式:(A,B不全为0)

  注意:各式的适用范围特殊的方程如:

  平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);

  (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

  (一)平行直线系

  平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)

  (二)垂直直线系

  垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)

  (三)过定点的直线系

  (ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;

  (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

  (为参数),其中直线不在直线系中。

  (6)两直线平行与垂直

  当,时,;

  注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

  (7)两条直线的交点

  相交

  交点坐标即方程组的一组解。

  方程组无解;方程组有无数解与重合

  (8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,

  则

  (9)点到直线距离公式:一点到直线的距离

  (10)两平行直线距离公式

  在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。

  高二数学知识点2

  1、导数的定义:在点处的导数记作.

  2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率

  ①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

  3.常见函数的导数公式:

  4.导数的四则运算法则:

  5.导数的应用:

  (1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

  注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

  (2)求极值的步骤:

  ①求导数;

  ②求方程的根;

  ③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

  (3)求可导函数值与最小值的步骤:

  ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

  高二数学知识点3

  函数的单调性、奇偶性、周期性

  单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

  判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

  导数法(适用于多项式函数)

  复合函数法和图像法。

  应用:比较大小,证明不等式,解不等式。

  奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

  f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

  判别方法:定义法,图像法,复合函数法

  应用:把函数值进行转化求解。

  周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

  其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

  应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

  四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。

  常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)

  平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

  注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

  (ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。

  对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

  y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

  y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称

  y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

  伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

  y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

  一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

  高二数学知识点4

  直线与平面垂直的判定

  1、定义

  如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。

  2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

  注意点:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;

  b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

  2.3.2平面与平面垂直的判定

  1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

  2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-β

  3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

  2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

  1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。

  2性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

  高二数学知识点5

  求导数的方法

  (1)基本求导公式

  (2)导数的四则运算

  (3)复合函数的导数

  设在点x处可导,y=在点处可导,则复合函数在点x处可导,且即

  二、关于极限

  .1.数列的极限:

  粗略地说,就是当数列的项n无限增大时,数列的项无限趋向于A,这就是数列极限的描述性定义。记作:=A。如:

  2函数的极限:

  当自变量x无限趋近于常数时,如果函数无限趋近于一个常数,就说当x趋近于时,函数的极限是,记作

  三、导数的概念

  1、在处的导数.

  2、在的导数.

  3.函数在点处的导数的几何意义:

  函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,

  即k=,相应的切线方程是

  注:函数的导函数在时的函数值,就是在处的导数。

  例、若=2,则=()A-1B-2C1D

  四、导数的综合运用

  (一)曲线的切线

  函数y=f(x)在点处的导数,就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此,可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步:

  (1)求出函数y=f(x)在点处的导数,即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=;

  (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为_。


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