高二数学必修一函数的概念知识点与学习方法

高二数学必修一函数的概念知识点与学习方法

　　函数可以说是高中数学的重头戏了，在大题的位置当中必须有它的一席之地。今天小编在此整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　函数的概念知识点

　　课题：§1.2.1函数的概念

　　教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.

　　教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

　　(2)了解构成函数的要素;

　　(3)会求一些简单函数的定义域和值域;

　　(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;

　　教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数;

　　教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;

　　教学过程：

　　引入课题

　　复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;

　　阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;

　　(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;

　　(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　备用实例：

　　我国2003年4月份非典疫情统计：

　　日 期222324252627282930新增确诊病例数1061058910311312698152101引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;

　　根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.

　　新课教学

　　(一)函数的有关概念

　　1.函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).

　　记作：y=f(x)，x∈A.

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range).

　　注意：

　　“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

　　函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

　　构成函数的三要素：

　　定义域、对应关系和值域

　　3.区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;

　　(2)无穷区间;

　　(3)区间的数轴表示.

　　4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

　　(由学生完成，师生共同分析讲评)

　　(二)典型例题

　　1.求函数定义域

　　课本P20例1

　　解：(略)

　　说明：

　　函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例;

　　如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;

　　函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

　　巩固练习：课本P22第1题

　　2.判断两个函数是否为同一函数

　　课本P21例2

　　解：(略)

　　说明：

　　构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

　　两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　高二函数学习是基于初中阶段函数部分的进一步深化和学习，下面是小编给大家带来的高二数学函数知识点总结，希望对你有帮助。

　　高中数学学习方法

　　抓好基础是关键

　　数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。

　　严防题海战术

　　做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。

　　归纳数学大思维

　　数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。

　　积累考试经验

　　本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。

　　高中数学到底应该怎么学?

　　第一，要想自己的成绩能够有所好转，就要清楚的认识到自己的薄弱点。找到相对来说对自己比较困难的知识点，对症下手，找出相应知识点的基本例题，认真学习该知识点的应用方法与解题套路。学习时不要着急，知识点也要一个一个去攻克，对于难度比较大的，例如函数和圆锥曲线等，可以分多次解决，千万不能急躁。

　　第二，要把重心放到课本的基础内容上。本来初中的基础就不好，到了高中如果还一味的追求难题的答题率是非常不现实的。所以在高一学习时，要重点学习课本的基础知识，各种定义、性质是必须要记熟练的，还有课本的各种例题和课后题，需要特别注意。它们都是相应知识点的最基本的考查套路，要深入研究这些题目，尽量掌握他们的解题方法。 同时，还要做好课前准备工作。高中数学要学习的知识非常的多，老师讲课也会比初中快好多，所以一定要养成课前预习的习惯。 数学基础本来就不好，接受知识肯定也会比较慢，如果再不提前预习，课堂上肯定会跟不上老师的节奏。预习时，最好能扎下心去，能够对知识有自己的一个理解和思路，哪里不懂标注出来，上课时根据标注内容重点听老师讲，做好相应的笔记。这样才能把各种知识掌握到位，学习效率才会更高。

　　第三，要学会给自己制定一些小目标，以此激励自己。对于数学基础比较差的同学来说，学习数学的过程是困难且乏味的，要想对数学提起兴趣，最好能给自己制定一些小目标，增强自己的自信心。同时，目标的确立要合理，要根据自己的实际学习情况制定，要比较容易实现的。这样你才能不断地获得满足感，才能有前进的动力，才能在学习数学的过程中不断进步。

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