八年级数学实数教案

一节数学课不但要把该节的内容让学生能够接受，更重要的是启发学生去思考，引导学生从抽象的理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想，下面是小编给大家整理的八年级数学实数教案5篇，希望大家能有所收获!

八年级数学实数教案1

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容。在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

2、教学目标：(根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标)。

知识技能：(1)了解无理数和实数的概念以及实数的分类。

(2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。

数学思考：(1)经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。

(2)经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。

解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。

情感态度：(1)通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。

(2)敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

3、教学重点、难点

重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

二、学情分析

在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。

三、教法学法分析：

教法分析：根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法、类比法和多媒体辅助教学。

(1)在教学中通过设置疑问，创设出思维情境，然后引导学生动脑、动手，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。

(2)借助多媒体辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。

(3)教具：三角板、圆规、多媒体。

学法分析：我们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中引导学生“仔细看、动脑想、多交流、勤练习”的学习，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会归纳”的能力。

四、教程分析：针对本节教材的特点，我把教学过程设计为以下五个环节：

北师大版八年级数学上册第二章《2.6实数》说课稿

一、创设问题情景，引出实数的概念

内容：问题：(1)什么是有理数?有理数怎样分类?

(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?

意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.

学生回答：无理数是无限不循环小数.

带根号的数不一定是无理数.

3、把下列各数分别填入相应的集合内。有理数集合、无理数集合

，，，，，，，，，，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)

意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念.

教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数(realnumber)。教师点明：实数可分为有理数与无理数。最后多媒体展示具体分类，并对有理数和无理数从小数的角度进行说明。

二、议一议，

1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。

无理数与有理数一样，也有正负之分，如是正的，是负的。

教师提出以下问题，让学生思考：

(1)你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)等各数填入下面相应的集合中?

正数集合：

负数集合：

(2)0属于正数吗?0属于负数吗?

(3)实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分?

意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.

让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。

2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：

在有理数中，有理数a的的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

例如，和是互为相反数，和互为倒数。

，，，。

三、想一想

让学生思考以下问题

1、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为;

2、如果，那么它的倒数为。

意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的

让学生回答后，教师归纳并板书：实数a的相反数为，绝对值为，若它的倒数为(教师指明：0没有倒数)

增加练习：(多媒体展示)第一组1.的绝对值是

2、a是一个实数，它的绝对值是

第二组：1、的相反数是，绝对值是

2、绝对值等于的数是，3、的绝对值是

4、正实数的绝对值是，0的绝对值是，负实数的绝对值是

例题：求下列各数的相反数、倒数、绝对值

(1)(2)(3)学生上黑板完成，教师巡视学生如何书写，对发现的问题及时处理，最后与学生共同纠正。

明晰：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。(媒体展示两个举例)

四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数

1、每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?你能在数轴上找到表示、和这样的无理数的点吗?

2、多媒体展示的做法和和的做法

如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少?

让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：

探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.

(1)A点对应的数等于，它介于1与2之间。

(2)每一个有理数都可以用数轴上的点表示

(3)每一个无理数都可以用数轴上的点来表示

(4)每个实数都可以用数轴上的点来表示，每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

(4)和有理数一样，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。

五、随堂练习(多媒体展示)

第一组：判断题:

①实数不是有理数就是无理数、②无理数都是无限不循环小数.③无理数都是无限小数④带根号的数都是无理数.⑤无理数一定都带根号.⑥两个无理数之积不一定是无理数.⑦两个无理数之和一定是无理数.⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.

第二组：

1.判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数;(2)无理数都是无限小数;(3)带根号的数都是无理数。

2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

(1)(2)(3)

3、在数轴上作出对应的点。

意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况.

六、小结

1、实数的概念

2、实数可以怎样分类

3、实数a的相反数为，绝对值，若，它的倒数为。

4、数轴上的点和实数一一对应。

七、作业

课本习题2.81、2、3题

结束语：多媒体展示：

人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫托尔斯泰

八、板书设计：

实数

1、实数的概念4、实数与数轴上的点的关系

2、实数的分类5、例题

3、实数a的相反数为，6、学生练习

绝对值，若，它的倒数为

八年级数学实数教案2

学习目标

1 了解无理数和实数的概念

2会对实数按照一定的标准进行分类;知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小

3了解实数范围内相反数和绝对值的意义

学习重点正确理解实数的概念

学习难点理解实数的概念

问题用计算机把下列有理数写成小数的形式

5−3，7，8，1190，9

我们知道整数和分数统称有理数，所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限小数也都是有理数。

那么无限不循环小数叫什么呢?

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

通过上两节课的学习，我们知道许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，例如 、 、− 、 等都是无理数，π=3.1415926…也是无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

有理数有限小数或无限小数依此分类实数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分，由于非0有理数和无理数都有3479115

正负之分，所以依此 分类为

正实数 正有理数

正无理数

实数0负有理数 负实数 负无理数

例

一、把下列各数填入相应的集合内

0.6、-

43、0、

33、 0.13 、π、

(1)有理数集合：{}

(2)无理数集合：{}

(3)整数集合 ：{}

(4)分数集合：{}

(5)实数集合：{}

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。

当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数的绝对值的意义同样适合实数。

(1)数a的相反数是-a，(a表示任何实数)

(2)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

课堂小结

1、这节课你学到的知识有

2、这节课你的收获有

3、这节课应注意的问题有

练习题

a

1、若实数a满足a1，则() A、a0B、a0C、a0D、a0

2、下列说法正确的是().

A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数

C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数

3、和数轴上的点一一对应的是()

A 整数B 有理数C 无理数D 实数

35x

4、绝对值等于的数是，的相反数是，8的相反数是;12的

相反数是_________________，绝对值是.

5、如果一个实数的绝对值是37，那么这个实数是

6、比较大小：-74

八年级数学实数教案3

教学难点：绝对值。

教学过程：

一、 复习：

1、实数分类：方法(1) ,

方法(2)

注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数;无限不循环小数是无理数

例1判断：

(1) 两有理数的和、差、积、商是有理数;

(2) 有理数与无理数的积是无理数;

(3) 有理数与无理数的和、差是无理数;

(4) 小数都是有理数;

(5) 零是整数，是有理数，是实数，是自然数; (6) 任何数的平方是正数; (7) 实数与数轴上的点一一对应; (8) 两无理数的和是无理数。 例2 下列各数中：

-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, . 有理数集合{ …}; 正数集合{ …};整数集合{ …}; 自然数集合{ …};分数集合{ …}; 无理数集合{ …};绝对值最小的数的集合{ …};

2、绝对值： = (1) 有条件化简 例

3、①当1 ②a，b，c为三角形三边，化简③如图，化简 + 。 (2) 无条件化简 ;

例

4、化简

解：步骤①找零点;②分段;③讨论。

例

5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为

②当-3

例

6、阅读下面材料并完成填空

你能比较两个数20182018和20182018的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

(1) 通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、<”号”)

①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

⑦78 87

(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是

(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20182018 20182018

练习：(1)若a<-6,化简 ;(2)若a<0,化简

(3)若 ;(4)若 = ;

(5)解方程 ;(6)化简： 。

二、 小 结：

;

三、作 业：

四、教后感：

八年级数学实数教案4

1.体现了自主学习、合作交流的新课程理念。对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性。同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式。使学生清楚新旧知识的区别和联系.当然类比的对象也可能出现差异，这在进一步的类比有理数与数轴的关系时就表现出来了，有理数与数轴上的点不是一一对应的，而实数与数轴上的点是一一对应的。

2.重视数学思想方法与算法算理的渗透，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辨析、归纳、化归等)，通过让学生不断回顾有理数的相反数、绝对值、混合运算等知识，有意识地让学生类比旧知识，自主学习新知识，很好地发展了学生的类比能力。

3.在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙述)实数范围内的相反数、绝对值含义，以及实数范围内的混合运算法则。

4. 注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听和接受别人的意见和建议。

从课堂上学生的反映情况也看到了不足： 1.学生自主探索的时间较少。对于学生，会对实数进行分类，没有大面积利用小组合作提高学生的积极性，有些面面俱到包揽太多，过于低估学生的学习能力，应给学生留有一定的学习空间。 2.有些细节的重点地方忽略了，比如学生在表示出根号5，根号13 等点时引导学生总结无理数也可在数轴上表示，此处如果再设计一问：反过来说，有理数把数轴填满了吗?引导学生回到本节课题实数与数轴的点一一对应。 3.分层教学

对于不同层次的学生应该有不同的要求，在教学中应该多加注意，采取不同的评价方式，并且要有相应的激励方法，学生才能有热情去学习。

数学课堂不应仅仅是学习的地方，更应是学生“生活”的乐园.让生活走进初中数学课堂，适应学生的学习生活和个性发展的需要，让所有的学生都能在数学课堂中接触生活、感悟生活，学习生活中必需的数学，才能更好地实践课改精神，推进高效课堂的进行。

八年级数学实数教案5

教学目标

(一)知识目标:

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出现由.

(二)能力训练目标:

1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.

2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.

(三)情感与价值观目标:

1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.

2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.

教学重点

1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.

2.会判断一个数是否为有理数.

教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

2.判断一个数是否为有理数.

教学方法

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.

教学过程

一、创设问题情境,引入新课

[师]同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

[生]在小学我们学过自然数、小数、分数.

[生]在初一我们还学过负数.

[师]对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.

二、讲授新课

1.问题的提出

[师]请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗?

[生]好.(学生非常高兴地投入活动中).

[师]经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下.

同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.

[师]现在我们一齐把大家的做法总结一下：

下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢?

[生甲]a是正方形的边长，所以a肯定是正数.

[生乙]因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.

[生丙]由a2=2可判断a应是1点几.

[师]大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.

[生甲]我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.

[生乙]因为 ，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.

[师]经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

2.做一做

投影片§2.1.1 A

(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件?b是有理数吗?

[师]请大家先回忆一下勾股定理的内容.

[生]在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.

[师]在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗?请举手回答.

[生甲]因为22=4，32=9，4<5<9，所以b不可能是整数.

[生乙]没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.

[生丙]因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.

[师]大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.

我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.

三、课堂练习

(一)课本P35随堂练习

如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗?可能是分数吗?

解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.

(二)补充练习

为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少?这个值可能是分数吗?

解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.

四、课堂小结

1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.

2.能判断一个数是否为有理数.

五、课后作业：见作业本。

§2.1 数怎么又不够用了(二)

教学目标

(一) 知识目标：

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

(二)能力训练目标：

1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.

(三)情感与价值观目标：

1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.

2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.

教学重点

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

教学难点

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

教学方法

老师指导学生探索法

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

[师]同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它的真面目.

二、讲授新课

1.导入：[师]请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.

[生]因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.

[师]大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?

[生]因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.

[师]很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1<a<2.那么a究竟是1点几呢?请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢?如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4<a<1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.< p="">

[生]因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.

[生]因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.

[生]因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.

[师]大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.

[生]我的探索过程如下.

边长a 面积S

1<a<2 p="" 1<s<4

1.4<a<1.5 p="" 1.96<s<2.25

1.41<a<1.42 p="" 1.9881<s<2.0164

1.414<a<1.415 p="" 1.999396<s<2.002225

1.4142<a<1.4143 p="" 1.99996164<s<2.00024449

[师]还可以继续下去吗?

[生]可以.

[师]请大家继续探索，并判断a是有限小数吗?

[生]a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.

[师]请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)

[生]b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.

[生]边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.

[师]好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.

2.无理数的定义

请大家把下列各数表示成小数.

3，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.

[生]3=3.0， =0.8， = ，

，

[生]3， 是有限小数， 是无限循环小数.

[师]上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数(irrationalnumber).

除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3.有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.

4.例题讲解

下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?

3.14，-， ，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

解：有理数有3.14，- ， . 无理数有0.1010010001….

三、课堂练习

(一)随堂练习

下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?

0.4583，，-π，- ，18.

解：有理数有0.4583， ，- ，18. 无理数有-π.

(二)补充练习

投影片(§2.1.2 A)

判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数.

(2)无限小数都是无理数.

(3)无理数都是无限小数.

(4)两个无理数的和不一定是无理数.

解：(1)错.例π-1是无理数.

(2)错.例 是有理数.

(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.

(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π-π=0.

投影片(§2.1.2 B)

下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?

0.351，-，3.14159，-5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).

解：有理数有0.351，- ，3.14159，

无理数有-5.2323332…，123456789101112….

投影片(§2.1.2 C)

在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.

[生]有理数集合填0， ，-3.

无理数集合填-π，- π，0.323323332….

四、课时小结

本节课我们学习了以下内容.

1.用计算器进行无理数的估算.

2.无理数的定义.

3.判断一个数是无理数或有理数.

五、课后作业：见作业本。

§2.2平方根(1)

教学目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：算术平方根的概念、性质。

教学过程：

一、问题引入

1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少?

学生活动：

(1)完成课本P32的填空：

a2=_____b2=____，

c2=_____d2=_____e2=______，f2=______

(2)a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数?你能表示它们吗?

2.师生互动

集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

二、讲授新课：

算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么，这个正数 就叫做 的算术平方根。记为：“ ”读做根号 。特别地，0的算术平方根是0。

那么 ，则 = b2=3，则b= ;……

这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为 。

例1 分别写出下列各数的算术平方根

(要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。)

例2自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ?

学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

师生互动：完成引例中的 ，则 ，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。

三、随堂练习：P39 1

四、小结：

(1)内容总结：

①算术平方根的定义、表示;

② 的双重非负性。

(2)方法归纳：

转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

五、作业：

P40 习题2.3 1 2

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