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华师大版八年级数学上册教案

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把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式一起看看华师大版八年级数学上册教案!欢迎查阅!

华师大版八年级数学上册教案1

一、学习目标:1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;

2.使学生掌握用平方差公式分解因式

二、重点难点

重 点: 掌握运用平方差公式分解因式.

难 点: 将单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;

学习方法:归纳、概括、总结

三、合作学习

创设问题情境,引入新课

在前两学时中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

1.请看乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)

左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是

a2-b2=(a+b)(a-b) (2)

左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?

利用平方差公式进行的因式分解,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.公式讲解

如x2-16

=(x)2-42

=(x+4)(x-4).

9 m 2-4n2

=(3 m )2-(2n)2

=(3 m +2n)(3 m -2n)

四、精讲精练

例1、把下列各式分解因式:

(1)25-16x2; (2)9a2- b2.

例2、把下列各式分解因式:

(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.

补充例题:判断下列分解因式是否正确.

(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.

(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)•(a2-1).

五、课堂练习 教科书练习

六、作业 1、教科书习题

2、分解因式:x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2

3、若x2-y2=30,x-y=-5求x+y

华师大版八年级数学上册教案2

一、学习目标:

1.使学生会用完全平方公式分解因式.

2.使学生学习多步骤,多方法的分解因式

二、重点难点:

重点: 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法

难点: 让学生学会观察多项式特点,恰当安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式

三、合作学习

创设问题情境,引入新课

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2

讲授新课

1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.

将完全平方公式倒写:

a2+2ab+b2=(a+b)2;

a2-2ab+b2=(a-b)2.

凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方,将它写成平方形式,便实现了因式分解

用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方

形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.

由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.

练一练.下列各式是不是完全平方式?

(1)a2-4a+4; (2)x2+4x+4y2;

(3)4a2+2ab+ b2; (4)a2-ab+b2;

四、精讲精练

例1、把下列完全平方式分解因式:

(1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m +n)+9.

例2、把下列各式分解因式:

(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy.

课堂练习: 教科书练习

补充练习:把下列各式分解因式:

(1)(x+y)2+6(x+y)+9; (2)4(2a+b)2-12(2a+b)+9;

五、小结:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方

形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.

六、作业:1、

2、分解因式:

X2-4x+4 2x2-4x+2 (x2+y2)2-8(x2+y2)+16 (x2+y2)2-4x2y2

45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 (a2+1)2-4 (a2+1)+4

华师大版八年级数学上册教案3

一学习目标

【学习过程】

一、阅读教材

二、独立完成下列预习作业:

1、单项式和多项式统称 整式 .

2、 表示 ÷ 的商, 可以表示为 .

3、长方形的面积为10 ,长为7cm,宽应为 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为 .

4、把体积为20 的水倒入底面积为33 的圆柱形容器中,水面高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 .

一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母 ,那么式子 叫做分式.

◆◆分式和整式统称有理式◆◆

三、合作交流,解决问题:

分式的分母表示除数,由于除数不能为0,故分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式 才有意义.分子分母相等时分式的值为1、分子分母互为相反数时分式的值为-1.

1、当x 时,分式 有意义;

2、当x 时,分式 有意义;

3、当b 时,分式 有意义;

4、当x、y满足 时,分式 有意义;

四、课堂测控:

1、下列各式 , , , , , , , , x+y, , , , ,0中,

是分式的有 ;

是整式的有 ;

是有理式的有

3、下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )

A. B. C. D.

4、当x 时,分式 的值为零

5、当x 时,分式 的值为1;当x 时,分式 的值为-1.


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