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北师大初中数学知识点归纳

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知识改变命运,知识是人类进步的阶梯,知识是智慧的源泉,知识可以使人明智,陶冶人们的灵魂。下面小编给大家分享一些北师大初中数学知识点,希望对大家有所帮助。

北师大初中数学知识点1

第一章 勾股定理

-直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即:。

如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。

满足条件的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有:(3,4,5);(681(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)

北师大初中数学知识点2

第二章 实数

-算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。

-平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。

-正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。-正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

北师大初中数学知识点3

第三章 图形的平移与旋转

平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。

平移的基本性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。

旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。

这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。

旋转的性质:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;

旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;

对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。

(例:如图所示,点D、E、F分别为点A、B、C的对应点,经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。)

北师大初中数学知识点4

第四章 四平边形性质探索

-平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

-平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

-平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

-平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

-菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

-菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

-矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

-矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)

-矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

-推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。

-正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)

-正方形常用的判定:

有一个内角是直角的菱形是正方形;

邻边相等的矩形是正方形;

对角线相等的菱形是正方形;

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):

-梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

-两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

-一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

-等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

-多边形内角和:n边形的内角和等于(n-2)·180°

-多边形的外角和都等于360°

-在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图开叫做中心对称图形。

-中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。

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