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证明平行四边形是菱形

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菱形,又称等边四边形,是指在同一平面内,有一组邻边相等的平行四边形,也指四边都相等的四边形,由菱叶片的形状而得名。下面小编给大家带来证明平行四边形是菱形,希望能帮助到大家!

证明平行四边形是菱形

证明平行四边形方法

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30?,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。

求证:四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得:AB=2a,AC=√3a,

等边△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD?+AF?)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

2

1.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..

3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形 (注:仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。) (第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360°,那么邻角之和等与180°,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形) 编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) (1)平行四边形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线互相平分。 (3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。 (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。 (7)对称中心是两对角线的交点。

平行四边形性质定义

(矩形(长方形)、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)

性质:

(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)

(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)

( 3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补

(简述为“平行四边形的邻角互补”)

(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(平行线间的高距离处处相等)

(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形).

(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.

(10)平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。

平行四边形性质判定

已知四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,因为AB=CD,AD=BC。所以四边形ABCD为平行四边形,又因为AB=BC。根据菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得平行四边形ABCD为菱形。所以四条边相等的四边形是菱形。

平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。

平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。

平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。

平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。

拓展:中心对称图形是什么

在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。


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