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高一数学学习错题整理

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高一数学学习错题整理

  整理错题是一个长期积累并坚持的过程,希望同学们重视自己的错题,坚持下去。小编整理了相关内容,希望能帮助到您。

  高一数学学习错题整理

  一、错题整理须分类

  错题整理可以按照高中数学的模块对应整理,比如集合与建议逻辑,函数与方程,三角函数,向量,数列等把各个模块区分开来整理,并且根据自己的学习情况和平常题目的正确率再把错题二次分类,按照高考知识点的方向,难度情况,数学解题思想,犯错的频率,题目的类型等分类进行题目的整理和摘抄,挑选出精华的错题,不需要所有错题都放在错题本中,这样即节省了时间,又能提高错题的针对性。

  二、错题整理的时机

  很多同学喜欢错题积累饭一定的量才开始整理,并且之间对照答案"照抄"过来,这样即浪费了时间,又得不到预期的效果。即节省时间又高效的整理办法是在老师讲解过程中即时整理,老师在讲解过程中,会把重点和易错点,解题思路,考查方向,解题的各种方法强调指出,这个时候就需要我们找出自己的易错点进行整理并做好笔记,课下需要同学们再次回顾思考,重新计算并完善步骤。

  三、寻找错题之间的相似之处

  高中数学知识点很多,解题方法也不唯一,但是大家整理错题的时候要注意观察错题之间的联系,高中数学知识像是交错的一张网,看似繁多,但却有千丝万缕的联系,并且解题方法和技巧大多是重复的,多总结题目之间的联系,如果一时找不出联系,可以采取多次回顾的方法,每一次的回顾和反思都能启发新的思考。

  四、错题缩减

  在不断整理的错题中,会发现一类题由原来的易错,慢慢出错点变少,直至不再出错,这类题目我们可以在错题本中标出,优化错题本,把持续犯错的题目或者知识点挑出来,必要时可以再次照抄出来,贴到书桌前面,保证每天都能反思一遍,短时间内便可攻克这种问题。

  五、错题的变形

  平常上课,或者做辅导资料时,相信大家都见过老师或者资料上对题目做得改编和变式,我们可以对自己的错题进行改编,比如可以修改题目的条件,或者把题目已知的数变换成参数,往往可以得到新的理解和体会。

  六、注意总结方法

  高考数学不仅考察数学知识,同时考察数学的思想方法,这些方法主要有:函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转化与化归的思想方法等思想方法。平时在整理错题中,我们也要注重这类方法和思想的总结和运用。

  高一数学函数值域必修学

  一.观察法

  通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。

  例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。

  点拨:根据算术平方根的性质,先求出√(2-3x) 的值域。

  解:由算术平方根的性质,知√(2-3x)≥0,

  本题通过直接观察算术平方根的性质而获解,这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法。

  求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案:值域为:{0,1,2,3,4,5})

  二.反函数法

  当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。

  例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

  点拨:先求出原函数的反函数,再求出其定义域。

  解:显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y?y≠1,y∈R}。

  求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案:函数的值域为{y?y<-1 y="">1})

  三.配方法

  当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域

  例3:求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

  点拨:将被开方数配方成完全平方数,利用二次函数的最值求。

  解:由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1,2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0,9/4]

  求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y?y≤3})

  四.判别式法

  若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。

  例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

  点拨:将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域。

  解:将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)

  当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0,解得:2

  求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案:值域为y≤-8或y>0)。

  五.最值法

  对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。

  例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。

  点拨:根据已知条件求出自变量x的取值范围,将目标函数消元、配方,可求出函数的值域。

  解:∵3x2+x+1>0,上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解,解之得-1≤x≤3/2,又x+y=1,将y=1-x代入z=xy+3x中,得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

  ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续,故只需比较边界的大小。

  当x=-1时,z=-5;当x=3/2时,z=15/4。

  若√x为实数,则函数y=x2+3x-5的值域为 ( )

  A.(-∞,+∞) B.[-7,+∞] C.[0,+∞) D.[-5,+∞)


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