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数学双曲线知识点总结

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2022年数学双曲线知识点总结

想要学好数学,一定要多看例题,在看例题的过程中,大脑会将已有概念具体化,使对知识的理解更深刻,更透彻。下面是小编整理的数学双曲线知识点总结,仅供参考希望能够帮助到大家。

数学双曲线知识点总结

数学双曲线知识点总结

一、用好双曲线的对称性

例1 若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。

A。1 B。2 C。3 D。4

解:由A在双曲线y=上,AB⊥x轴于B。

∴S△ABO=_1=

又由A、B关于O对称,S△CBO= S△ABO=

∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故选(A)

二、正确理解点的坐标的几何意义

例2 如图,反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点,交x轴于点M,交y轴于点N,则S△AOB= 。

解:由y=-x+2交x轴于点M,交y轴于点N

M点坐标为(2,0),N点坐标为(0,2) ∴OM=2,ON=2

由 解得或

∴A点坐标为(-2,4),B点坐标为(4,-2)

S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM

=ON·+OM·ON+OM·=6

(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)

三、注意分类讨论

例3 如图,正方形OABC的面积为9,点O是坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=(k>0,x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F,并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。

⑴求点B的坐标和k值。

⑵当S=时,求P点的坐标。

解:⑴设B点坐标为(x0,y0),B在函数y=(k>0,x>0)的图象上,∴S正方形OABC= x0y0=9,∴x0=y0=3

即点B坐标为(3,3),k= x0y0=9

⑵①当P在B点的下方(m>3)时。

设AB与PF交于点H,∵点P(m、n)是函数函数y=上,

∴S四边形CEPF=mn=9,S矩形OAHF=3n

∴S=9-3n=,解得n=。当n=时,=,即m=6

∴P点的坐标为(6,)

②当P在B点的上方(m<3)时。 同理可解得:P1点的坐标为(,6)

∴当S=时,P点的坐标为(6,)或(,6)。

四、善用“割补法”

例4 如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1,4),B(3,m)两点。

⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。

解:⑴由A(1,4),在y=的图象上,∴k2=xy=4

B(3,m)在y=的图象上,∴B点坐标为(3,)

A(1,4)、B(3,)在一次函数y=k1x+b的图象上,

可求得一次函数解析式为:y=-x+。

⑵设一次函数y=-x+交x轴于M,交y轴于N(如图)。则M(4,0),N(0,)

S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON

=_4_-_4_-__1=

五、构造特殊辅助图形

例5 如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标。

解:⑴A横坐标为4,在直线y=x上,A点坐标为(4,2)

A(4,2)又在y=上,∴k=4_2=8

⑵C的纵坐标为8,在双曲线y=上,C点坐标为(1,8)

过A、C分别作x轴、y轴垂线,垂足为M、N,且相交于D,则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。

又S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4

∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15

⑶由反比例函数图象是中心对称图形,OP=OQ,OA=OB,

∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6

设P点的坐标为(m,),过P、A分别作x轴、y轴垂线,垂足为E、M。

∴S△POE=S△AOM=k=4

①若0

∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM,∴S梯形PEMA=S△POA=6

∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2,4)

②若m>4时,同理可求得m=8或m=-2(舍去),P点的坐标为(8,1)

怎样学好数学的方法

利用好课前和课后时间

想要学好数学其实是很容易的一件事,首先在上数学课前一定要充分利用课前时间进行复习,课前的学习时间是非常重要的,要学会利用起来,课前预习的时候把自己不理解的地方都给整理出来,然后在老师讲课的时候可以提出来,这样不仅和及时解决问题还可以让自己的知识点得到巩固,课后巩固知识点也是非常重要的,课后额巩固可以让自己的知识点得到一个再次记忆的效果,能够加深记忆数学知识点的效果。

学会高效利用数学辅导书

在学习数学的过程中是难免会遇到难题和问题的,选择一个好的辅导书也是很重要的,辅导书尽量选择一个能够经常用的,因为三年的时间都要用一个类型的辅导书,尽量让辅导书统一。遇到课本上不会的题型可以及时的翻看辅导书进行解决,辅导书上还有一些书上的题型解答,遇到不会的问题可以及时进行解决,但是要注意的问题是不要太过于依赖辅导书,过于依赖辅导书会产生一遇到不会的题就看辅导书的习惯,对于独立做题是没有好处的。

数学概念

正确地理解和形成一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征,及其外延——对象的“量”的范围。一般来说,数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前,有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。

比如,儿童对自然数,对运算结果——和、差、积、商的理解,就是如此。到小学高年级,开始出现以文字表达一个数学概念,即定义的方式,如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿,最后才以定义的形式表达,如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式,对学生理解和形成数学概念起着极大的作用,它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达,从而增强了科学性。

许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形,如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示,比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义,如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式,它把数学概念形象化、数量化了。

总之,数学概念是在人类历史发展过程中,逐步形成和发展的。


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