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七年级下册数学实数知识点

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实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。下面是小编整理的七年级下册数学实数知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。

七年级下册数学实数知识点

1、实数的概念及分类

①实数的分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

开方开不尽的数,如 √7 ,3 √2等;

有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π /₃+8等;

有特定结构的数,如0.1010010001…等;

某些三角函数值,如sin60°等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

②绝对值

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

③倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

⑤估算

3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

性质:正数和零的算术平方根都只有一个,0的算术平方根是0。

②平方根

一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。注意 √a的双重非负性:√a≥0 ; a≥0

③立方根

一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法:记作 3 √a

性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意:- 3 √a=3 √-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;

数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

两个负数,绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

求差比较:设a、b是实数 a-b>0↔a>b; a-b=0↔a=b; a-b<0↔a<b p="" 。

<b p="" 。  求商比较法:设a、b是两正实数,

<b p="" 。

绝对值比较法:设a、b是两负实数,则∣a∣>∣b∣↔a<b。< p="">

平方法:设a、b是两负实数,则 a2>b2↔a<b p="" 。

<b p="" 。  5、算术平方根有关计算(二次根式)

<b p="" 。

①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。

②性质:

③运算结果若含有“ √ ”形式,必须满足:

被开方数的因数是整数,因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6、实数的运算

①六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方。

②实数的运算顺序

先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律 a+b= b+a

加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c )

乘法交换律 ab= ba

乘法结合律 (ab)c = a( bc )

乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

学习数学的技巧

多做练习题

要想学好初中数学,必须多做练习,我们所说的“多做练习”,不是搞“题海战术”。只做不思,不能起到巩固概念,拓宽思路的作用,而且有“副作用”:把已学过的知识搅得一塌糊涂,理不出头绪,浪费时间又收获不大,我们所说的“多做练习”,是要大家在做了一道新颖的题目之后,多想一想:它究竟用到了哪些知识,是否可以多解,其结论是否还可以加强、推广等等。

课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时,要做到以下几点:一看:看书、看笔记、看习题,通过看,回忆、熟悉所学内容;二列:列出相关的知识点,标出重点、难点,列出各知识点之间的关系,这相当于写出总结要点;三做:在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题,通过解题再反馈,发现问题、解决问题。

中位数怎么求

把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数,则中间那个数据就是这群数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间那两个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

例题:找出这组数据23、29、20、32、23、21、33、25 的中位数。

首先将该组数据进行排列(这里按从小到大的顺序),得到:

20、21、23、23、25、29、32、33

因为该组数据一共由8个数据组成,n为偶数,

故按中位数的计算方法,得到中位数(23+25)/2=24,

即第四个数和第五个数的平均数。


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