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数学九年级上册圆周角知识点

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圆周角最初叫詹妮特角,因为它的顶点在圆周上,于是就将其更名为圆周角。顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。下面是小编整理的数学九年级上册圆周角知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。

数学九年级上册圆周角知识点

一、圆周角定理

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。

①定理有三方面的意义:

a.圆心角和圆周角在同一个圆或等圆中;(相关知识点 如何证明四点共圆 )

b.它们对着同一条弧或者对的两条弧是等弧

c.具备a、b两个条件的圆周角都是相等的,且等于圆心角的一半.

②因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.

二、圆周角定理的推论

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

推论2:半圆(或直径)所对的`圆周角等于90°;90°的圆周角所对的弦是直径

推论3:如果三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

三、推论解释说明

圆周角定理在九年级数学知识点中属于几何部分的重要内容。

①推论1是圆中证明角相等最常用的方法,若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立.因为一条弦所对的圆周角有两个.

②推论2中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”

③圆周角定理的推论2的应用非常广泛,要把直径与90°圆周角联系起来,一般来说,当条件中有直径时,通常会作出直径所对的圆周角,从而得到直角三角形,为进一步解题创造条件

④推论3实质是直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.

数学不等式与不等式组知识点

1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

2.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

4.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

5.不等式的性质:

不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

数学相交线与平行线知识点

1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角,与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;+ = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示,与 互为对顶角。

5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。垂线的性质:

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。

点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:

①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样

的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 是同位角;

与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。

②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对内错角: 与 是内错角; 与 是内错角。

③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。

7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质:

性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a‖b,则 = ; = ; = ; = 。

性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a‖b,则 = ; = 。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a‖b,则 + = 180°;+ = 180°。

性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a‖b,a‖c,则   ‖   。

8、平行线的判定:

判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果 =或 =  或 =  或 = ,则a‖b。

判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果 =  或 = ,则a‖b 。

判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + = 180°;+ = 180°,则a‖b。

判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a‖b,a‖c,则   ‖   。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。

10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

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