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数学八年级下册分式知识点总结

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学习数学的好习惯之一是建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。下面是小编整理的数学八年级下册分式知识点总结,仅供参考希望能够帮助到大家。

数学八年级下册分式知识点总结

1)分式混合运算法则:

分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);

乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;

加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;

变号必须两处,结果要求最简.

2)分式方程的增根问题

(1)增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知

数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现

不适合原方程的根---增根;

(2)验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.

列分式方程基本步骤

①审-仔细审题,找出等量关系。

②设-合理设未知数。

③列-根据等量关系列出方程(组)。

④解-解出方程(组)。注意检验

⑤答-答题。

3)解分式方程的基本步骤

⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

⑵解整式方程,得到整式方程的解。

⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:

如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。

产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

4)分式的基本性质:

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

即,(C≠0),其中A、B、C均为整式。分式的符号法则:一个分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

约分:分数可以约分,分式与分数类似,也可以约分,根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。

5)分式的约分步骤:

(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;

(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

6)分式的运算:

1.分式的加减法法则:

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加;

(2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

2.分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

3.分式的混合运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的。

4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值。

约分的方法和步骤包括:

(1)当分子、分母是单项式时,公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;

(2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,约去公因式。

7)通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通。

分式通分:将几个异分母的分式化成同分母的分式,这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时,各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的所有不同字母的积;

(2)如果各分母都是多项式,应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列,再分解因式,找出最简公分母;

(3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分别与原来的分式相等;

(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言,通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简,而通分是将一个分式化繁。

8)注意:

(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

(2)分式的变号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变。

(3)约分时,分子与分母不是乘积形式,不能约分.

3.求最简公分母的方法是:

(1)将各个分母分解因式;

(2)找各分母系数的最小公倍数;

(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数的,满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

运算符号

如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√ ̄),对数(log,lg,ln,lb,lim),比(:),绝对值符号| |,微分(d),积分(∫),闭合曲面(曲线)积分(∮)等。

基本函数有哪些

正弦:sine余弦:cosine(简写cos)

正切:tangent(简写tan)

余切:cotangent(简写cot)

正割:secant(简写sec)

余割:cosecant(简写csc)

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