高中数学不同题型的解题技巧与高中数学的通用答题套路

高中数学不同题型的解题技巧与高中数学的通用答题套路

　　掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，同学们需要根据不同高考数学题型，做出不同的答题策略特别是在时间不够的情况下要懂得如何根据题型特点,掌握失分点。高中数学答题技巧很重要。那么我们应该怎么答题呢?小编整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　高中数学不同题型的解题技巧

　　一、立体几何题

　　1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

　　2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

　　二、概率问题

　　1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

　　3、记准均值、方差、标准差公式;

　　4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

　　5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

　　6、注意放回抽样，不放回抽样;

　　7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

　　8、注意条件概率公式;

　　9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

　　三、圆锥曲线问题

　　1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

　　2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

　　3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

　　四、导数、极值、不等式恒成立问题

　　1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，“和或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

　　2、注意最后一问有应用前面结论的意识;

　　3、注意分论讨论的思想;

　　4、不等式问题有构造函数的意识;

　　5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

　　6、整体思路上保6分，争10分，想14分。

　　五、数列题

　　1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

　　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

　　3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

　　六、三角函数题

　　注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!

　　高中数学的通用答题套路

　　1 三角变换与三角函数的性质问题

　　①解题路线图

　　不同角化同角。

　　降幂扩角。

　　化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。

　　结合性质求解。

　　②构建答题模板

　　化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

　　整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。

　　求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

　　反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

　　2 解三角函数问题

　　①解题路线图

　　化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。

　　用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。

　　②构建答题模板

　　定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

　　定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

　　求结果。

　　再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

　　3 数列的通项、求和问题

　　①解题路线图

　　先求某一项，或者找到数列的关系式。

　　求通项公式。

　　求数列和通式。

　　②构建答题模板

　　找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

　　求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　　定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

　　写步骤：规范写出求和步骤。

　　再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　　4 利用空间向量求角问题

　　①解题路线图

　　建立坐标系，并用坐标来表示向量。

　　空间向量的坐标运算。

　　用向量工具求空间的角和距离。

　　②构建答题模板

　　找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

　　写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

　　求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

　　求夹角：计算向量的夹角。

　　得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

　　5 圆锥曲线中的范围问题

　　①解题路线图

　　设方程。

　　解系数。

　　得结论。

　　②构建答题模板

　　提关系：从题设条件中提取不等关系式。

　　找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

　　得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

　　再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

　　6 解析几何中的探索问题

　　①解题路线图

　　一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)。

　　将上面的假设代入已知条件求解。

　　得出结论。

　　②构建答题模板

　　先假定：假设结论成立。

　　再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

　　下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。

　　再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。

　　7 离散型随机变量的均值与方法

　　①解题路线图

　　标记事件;对事件分解;计算概率。

　　确定ξ取值;计算概率;得分布列;求数学期望。

　　②构建答题模板

　　定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

　　定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

　　定型：确定事件的概率模型和计算公式。

　　计算：计算随机变量取每一个值的概率。

　　列表：列出分布列。

　　求解：根据均值、方差公式求解其值。

　　8 函数的单调性、极值、最值问题

　　①解题路线图

　　先对函数求导;计算出某一点的斜率;得出切线方程。

　　先对函数求导;谈论导数的正负性;列表观察原函数值;得到原函数的单调区间和极值。

　　②构建答题模板

　　求导数：求f(x)的导数f′(x)，注意f(x)的定义域。

　　解方程：解f′(x)=0，得方程的根。

　　列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

　　得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

　　再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。