7年级数学知识点

7年级数学知识点（笔记）

总之，数学作为一门科学，被广泛认为是其他所有科学的基础。这是因为数学提供了一种精确的、逻辑性强的表达方式，以下是小编为大家带来的7年级数学知识点(笔记)，欢迎参阅呀!

7年级数学知识点(笔记)

一、三角形的有关概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

二、三角形的边和角

三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。

由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。

三、三角形内、外角的关系

1.三角形的内角和等于180°。

2.直角三角形的两个锐角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和为360°。

四、等腰三角形与直角三角形:

1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。

说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。

2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。

数学七年级上学期复习提纲

第一章 有理数

1 正数与负数

(1)正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)

(2)负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

(3)0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。

注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等 2 有理数

(1)整数： 正整数、0、负整数统称整数。

(2)分数：正分数和负分数统称分数。

(3)有理数：整数和分数统称有理数 ;或说正数、负数、零统称整数。

3. 数轴(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

4 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(例：2的相反数是-2;0的相反数是0) 5 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

6 有理数的加减法

(1)有理数加法法则：

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 ③ 互为相反数的两个数相加得0。

④ 一个数同0相加，仍得这个数。

7 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

8 有理数的乘除法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

(2)倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

9 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 或 a(b-c)=ab-ac 或 a(b+c+d)=ab+ac+ad 或 a(b-c-d)=ab-ac-ad等。

10 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

11 有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在an( a的n次方中)，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

12 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

13 科学计数法： 把一个大于10的数表示成a×10n的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。

14 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

第二章 整式的加减

1 单项式：由数字和字母乘积组成的式子叫单项式。

(单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式)

2 单项式的系数：是指单项式中的数字因数;

3 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.

4 多项式：几个单项式的和叫做多项式。(判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式，是否是几个单项式的和).

5 多项式的项：在一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

6 常数项：在一个多项式中，不含字母的项叫做常数项。

7 多项式的次数：多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：3x5+8x3-6x+5这个这个多项式中，次数是5.，一共有4项(分别是3x5，8x3，-6x，5)常数项是5.。

8 整式：单项式和多项式统称为整式。

10 整式的加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与字母前面的系数(≠0)无关)。

同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

11 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

12 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;

13 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。

14 去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 15 整式加减的一般步骤：如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项。

第三章 一元一次方程

1 方程：是含有未知数的等式。 :

2 一元一次方程： 方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：3x+8=7; 8y+0.5y-10=3;4a+5a+9a=3 等都是一元一次方程。

又如：.5x2+3x-9=0;x+y+3z=0 等不是一元一次方程。

3 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 4 等式的性质：

1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等).

2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这个数.

5 解一元一次方程(一)----合并同类项与移项

一般步骤：移项→合并同类项→系数化1;(可以省略部分)

6 解一元一次方程(二)----去括号与去分母

一般步骤：去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;

以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：

① 去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;

② 去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项;不要弄错符号; ③ 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号)。 7 实际问题与一元一次方程

概念梳理

⑴ 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

① 审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，

② 设出未知数(注意单位)，

③ 根据相等关系列出方程，

④ 解这个方程，

⑤ 检验并写出答案(包括单位名称).

⑵ 一些固定模型中的等量关系：

① 数字问题： 表示一个三位数，则有

② 行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程

甲走的时间=乙走的时间;

甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间的距离

③ 工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量;

④ 储蓄问题：本息和=本金+利息

⑤ 商品销售问题：商品利润=商品售价-商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×(1+利润率)

⑥ 产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积

初中数学复习方法大全

1.重点练习几种类型的题目

不要钻偏题、怪题、过难题的牛角尖，根据平时做套卷时的感受，多练习以下几个类型的题目。

(1)初看没有思路，但分析后能顺利做出的。通过对这类问题的练习，能够使我们对题目的考点和重点更熟悉，提高建立思路的速度和切入点的准确度，让我们能在考试中留出更多时间来处理后面难度高、阅读量大的综合题。

(2)自己经常出错的中档题。中档题在中考中每年的考查内容都差不多，题目位置也相对固定，属于解决了一个板块就能得到相应版块分数的类型。在中档题的某个题型经常出错说明对这部分内容的基本概念和常用方法理解不到位。通过练习，多总结这类题目的解题思路和技巧，把不稳定的得分变成到手的分数。中档题难度一般不会太高，所以对于自己薄弱的中档题进行突击练习一般都会有很好的效果。

(3)基础相对薄弱的同学也应该做一些常考的题目类型。比如圆的切线的判定以及与圆相关的线段计算、一次函数和反比例函数的综合、二元一次方程整数根问题等，通过练习，进一步提高我们解决这些问题的熟练度

2.学会看错题的正确方式

大部分学生都有错题本，在复习时看错题本，巩固自己的错误是不错的复习方式，但在看错题时一定要杜绝连题目带答案一起顺着看下来的方式。尽量能够将答案挡住，自己再尝试做一遍，如果做的过程中遇到问题再去看答案，并做好标注，过两天再试做一遍，争取能在期末考试前将之前的错题整体过两到三遍、加深印象。

3.认真研究每道题目的考点

做题时，我们心中要对相应题目所对应的考点有所了解，比如填空题中如果出现几何问题，主要是对图形基本性质和面积的考察，而很少考到全等三角形的证明(尺规作图写依据除外)，所以我们在填空题中看到几何问题，就不用从全等方面找突破口，而是更多地注重图形的基本性质。比如平行四边形对角线互相平分、等腰三角形三线合一等。

4.尽量避免只看不算

很多同学在复习时不喜欢动笔，觉得自己看明白了就行，但俗话说“眼过千遍不如手过一遍”，不去实际操作只是看一遍题目，对题目解法和思路的印象其实是很低的。而且在计算过程中还能锻炼我们的计算能力，提高解题速度和准确性。许多同学在写证明题时很不熟练，逻辑不顺畅，也是由于平时对书写的不重视，应该趁着期末考试前的时间，多练练书写。

学好初中数学要重视“四个依据”

读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;

做好一本习题集——它是知识的拓宽;

记好一本心得笔记——它是你自己的知识。

提高数学学习的七大能力是什么

1.运算能力，否则每次考试大题第一题你就开始错!

2.空间想象能力，否则几何题会让你痛不欲生!

3.逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死!

4.将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生!

5.形数结合互相转化的能力。这考试每次考试的压轴题哦!

6.观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。不然每次选择或者填空题的最后一题找规律会让你内流满面!

7.研究、探讨问题的能力和创新能力。不然每次的附加题咱们就不用看了!