优秀最大公因数应用的教案

由 七七范文 分享时间：2023-06-13 13:19:27 加入收藏我要投稿点赞

最大公因数应用的教案（精选6篇）

最大公因数是两个数唯一的公共约数中最大的一个，在数据结构中也有广泛应用，例如哈希散列中的余数选择。这里给大家分享一些关于最大公因数应用的教案，供大家参考学习。

优秀最大公因数应用的教案

优秀最大公因数应用的教案（精选篇1）

设计说明

1．创设问题情境，体会数学的应用价值。

以实际生活中的问题情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，便于学生掌握新知。以铺地砖的实际问题为切入点，要铺边长为整分米数的地砖而且要求是整块数，引出求两个数的公因数的重要性，揭示数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值，同时有利于培养学生的分析、推理和抽象概括能力。

2．鼓励自主探究，体会转化的数学思想，经历数学概念的形成过程。

引导学生主动参与学习、掌握学习方法、提高解决问题的能力是教学的最终目的。本设计引导学生通过动手摆一摆、画一画发现可以选择的地砖，然后组织学生围绕这几种可以选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论，使学生在动手操作、讨论交流中经历数学问题转化的过程。

课前准备

教师准备 PPT课件

学生准备方格纸

教学过程

⊙谈话导入，探究新知

1．导入新课。

师：同学们想不想当设计师？老师在装修房屋时遇到了一个问题，想请同学们帮忙解决。

课件出示教材62页例3情境图。

师：请同学们认真观察情境图，说一说老师遇到了什么难题。

学生汇报。

预设

生1：要给长16 dm、宽12 dm的贮藏室铺地砖。

生2：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。

生3：使用的地砖必须都是整块的。

2．合作探究。

(1)学生分组讨论。

用长方形方格纸代表长16 dm、宽12 dm的贮藏室地面，每个方格可以代表边长是1 dm的正方形。小组讨论一下，正方形地砖的边长可以是几分米呢？(学生操作)

(2)学生组内交流。

①边长是1 dm。

长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边16块，宽边12块，能铺满)

②边长是2 dm。

长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边8块，宽边6块，能铺满)

③边长是3 dm。

长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边5块，宽边4块，不能铺满)

④边长是4 dm。

长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边4块，宽边3块，能铺满)

……

(3)各组汇报。

生1：我发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合老师的要求。

生2：我认为要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数，也就是1，2，4，所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。

(4)教师总结：解决这个问题的关键是找出12和16的公因数和最大公因数。

设计意图：在教学中不仅要求学生掌握抽象的数学结论，还应注意培养学生的“发现”意识，引导学生探究知识的形成过程，尽可能挖掘学生的潜能，让学生通过努力自己解决问题。

优秀最大公因数应用的教案（精选篇2）

设计说明

1．创设教学情境，揭示数学与现实生活的联系。

在教学中创设恰当的教学情境，可以起到激发学生学习热情和学习兴趣，提高课堂教学效率的作用。本设计注重联系生活实际，把数学知识设置在具体生活情境之中，让学生在具体情境中发现问题，引发学生的思考，从而明确公因数和最大公因数的概念，让学生体会到数学与生活的密切联系。

2．让学生自主探究，向学生渗透集合思想。

掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维能力和数学学科的后续学习都具有十分重要的意义。在学习公因数的过程中，把8和12的公因数用集合图的形式表示出来，向学生渗透了集合思想，为学生以后的学习奠定基础。

课前准备

教师准备卡片 PPT课件

教学过程

⊙复习导入

1．复习。

教师出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的倍数有哪些。

教师再出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的因数有哪些。

2．导入。

师：我们学会了求一个数的因数，想不想学习怎样求两个数或三个数公有的因数呢？今天我们就通过游戏来学习公因数和最大公因数。

⊙创设情境，引出问题

今天我们来玩一个找伙伴的游戏。(课件出示游戏规则：学号是12的因数的同学站到讲台左边，学号是16的因数的同学站到讲台右边)同学们想好了吗？1～16号同学现在开始找伙伴。

学生开始找伙伴，站好后发现问题，有三个同学不知道该站在哪边才好。

师：你们3个为什么没有找到伙伴？

生1：我的学号是1，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。

生2：我的学号是2，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。

生3：我的学号是4，既是12的因数，又是16的因数，不知道该站在哪边才好。

师揭示概念：1，2，4是12和16公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

学生自学教材60页例1。

设计意图：游戏环节的设计在教学中能为学生营造一个轻松、愉悦的学习氛围，学生们在这样的氛围中积极地参与数学活动，既体验了成功的快乐，又提高了自己的判断能力。

⊙求两个数的最大公因数

1．明确方法，提出要求。

师：先找两个数的因数，然后圈出两个数的公因数，再找出最大公因数，这就是我们求最大公因数的一般方法。那么你会求下面两个数的最大公因数吗？

课件出示教材60页例2：怎样求18和27的最大公因数？

2．学生试做后，组内交流。

3．讨论：如果只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？

(先找较小的数18的因数，再看因数中哪些是27的因数，最后找出最大的一个)

4．反馈练习。

完成教材61页1题。

教师巡视，了解学生的做题情况。学生做完后，指名汇报，集体订正。

师：做完这道题，大家发现了什么？

(学生讨论后汇报)

设计意图：通过观察、发现、设问引导学生探究求最大公因数的方法。通过交流思考、师生讨论让学生的推理能力得到充分发挥。

优秀最大公因数应用的教案（精选篇3）

教学内容：教科书第30页，练习五第12～14题、思考题。

教学目标：

1．通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。

2．通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。

教学重点：进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区别。

教学难点：弄清公倍数和公因数联系与区别。

教学过程：

一、揭示课题

今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。

二、基础训练

1．写出36和24的公因数，最大公因数是多少？

2．写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？

学生独立完成，汇报交流。

说说自己是用什么方法找到的？

三、综合练习

1．完成练习五第12题。

谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？

在书上完成连线后汇报方法。

你是怎样找出24和16的公因数的？你是怎样找到2和5的公倍数的？

2．完成第13题。

独立完成。交流各自方法。

3．完成第14题。

独立完成。交流各自方法。

求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？

什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？

4．完成思考题。

（1）小组讨论方法。

（2）指导解法。

把46块水果糖分给同学后剩1块，也就是同学们分了多少块糖？（46－1）38块巧克力分给同学后剩3块，也就是分了多少块巧克力？（38－3）每种糖都是平均分给这个小组的同学，因此这个小组的人数既是45的因数，又是35的因数。要求小组最多有几人，就是求45和35的什么？（最大公因数）（45，35）＝5因此这个组最多有5名同学。

5．阅读“你知道吗”介绍了我国古代求两个数的最大公因数的重要方法————辗转相除发法，以及用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示方法

四、课堂

大家在学习公倍数和公因数这一单元时，首先要明白公倍数和公因数的意义，最大公因数和最小公倍数的意义，其次要掌握找公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数的方法，才能为后面的学习做好准备。

优秀最大公因数应用的教案（精选篇4）

教学目标

1、使学生掌握公因数、最大公因数、互质数的概念、

2、使学生初步掌握求两个数的最大公因数的一般方法、

教学重点

理解公因数、最大公因数、互质数的概念、

教学难点

掌握求两个数的最大公因数的一般方法、

教学步骤

一、铺垫孕伏、

1、说出什么是约数、质因数、分解质因数、

2、求18、20、27的约数

3、把18、20、27分解质因数

二、探究新知、

教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数、

（一）教学例1【演示课件 “最大公因数”】

8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？

板书：8的全部约数：1、2、4、8

12的全部约数：1、2、3、4、6、12

学生交流：发现了什么？

学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4

最大的公有的约数是：4、（教师板书）

1、总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公因数、

1、2、4是8和12的公因数、公因数中最大的一个叫做最大公因数，4是8和12的最大公因数、

2、阅读教材，理解公因数、最大公因数的意义、

3、反馈练习：把15和18的约数、公因数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公因数、

（二）教学互质数【演示课件“互质数”】

1、5和7的公因数和最大公因数各是多少？7和9呢？

5的约数：1、5 7的约数：1、7

7的约数：1、7 9的约数：1、3、9

5和7的公因数：1 7和9的公因数：1

5和7的最大公因数：1 7和9的最大公因数：1

教师提问：有什么共同点？（公因数和最大公因数都是1）

教师点明：公因数只有1的两个数，叫做互质数、

2、学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？

强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公因数是不是只有1、

3、分析：质数和互质数有什么不同？

（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的、）

4、反馈练习：学生举例说明互质的数、

（三）教学例2、

求18和30的最大公因数、

1、用短除法把18和30分解质因数、

2、教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？

明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数、

3、师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数、最大公因数是公因数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3、2×3＝6，所以18和30的最大公因数是6、

4、教学求最大公因数的一般书写格式、

启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？

（把两个短除式合并）

18和30的最大公因数是2×3＝6

5、反馈练习：求12和20的最大公因数、

6、小结求两个数的最大公因数的方法、

①学生讨论、

②师生归纳：求两个数的最大公因数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来、

③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行、

④反馈练习：求36和54的最大公因数、

三、全课小结、

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公因数及相应概念，（板书：最大公因数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的、

四、随堂练习、【演示课件“练习”】

1、填空、

（1）（）叫做这几个数的公因数，其中（）叫做这几个数的最大公因数、

（2）（）叫做互质数、

（3）求两个数的最大公因数，一般先用这两个数（）连续去除，一直除到所得的商是（）为止，然后把（）连乘起来、

2、先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数、

12＝（）×（）×（）

30＝（）×（）×（）

12和30的最大公因数是（）×（）＝（）

3、判断、

（1）3和5是互质数、（）

（2）6和8是互质数、（）

（3）1和6是互质数、（）

（4）1和44不是互质数、（）

（5）14和15不是互质数、（）

五、布置作业、

求下面每组数的最大公因数、

6和9 16和12 42和54 30和45

六、板书设计

优秀最大公因数应用的教案（精选篇5）

教学目标

（一）理解公因数，最大公因数和互质数的意义。

（二）会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公因数和最大公因数。渗透集合思想。

（三）培养学生观察、比较、分析概括的能力。

教学重点和难点

（一）公因数、最大公因数、互质数的意义。

（二）互质数与质数的区别。

教学用具

投影片。

教学过程设计

（一）复习准备

提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？（约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。）

教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。

（二）学习新课

1、公因数和最大公因数。

（1）板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？

学生口答教师板书：

8的约数有（1，2，4，8）。

12的约数有（1，2，3，4，6，12）。

8和12公有的约数有（1，2，4）。

8和12的最大的公有的约数有（4）。

教师：下面用集合图表示。（出示活动抽拉投影片）

（2）教师：第二幅中阴影部分表示什么？（8和12公有的约数，4是最大的。）

教师：1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公因数，（板书：公因数） 4是其中最大的一个，叫做8和12的最大公因数。（板书：最大公因数。）

教师：说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？

学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？（把“两个数”换为“几个数”。）

请学生再次口述什么是公因数和最大公因数，老师把板书补充完整：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公因数，尤其是最大公因数。这节课的课题就是它。（板书课题：最大公因数。）

2、练习。

（1）口答填空：（投影片）

12的约数是（）；

18的约数是（）；

12和18的公因数是（）；

12和18的最大公因数是（）。

（2）把15和18的约数、公因数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的最大公因数。（同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。）

3、认识互质数。

（1）教师板书：请找出下面各组数的公因数：

5和7（1） 8和9（1） 1和12（1）

9和15（1，3） 7和9（1） 16和20（1，2，4）

学生口答后老师在每组后面标出公因数。

教师：观察板书，根据公因数的情况，可以把这几组数分几类？各类的特点是什么？

学生口答，老师在公因数只有1的几组数下划上红线。并板书出：公因数只有1。

教师：（指着划上红线的几组数）公因数只有1的两个数叫做互质数。（将前面板书补充完整）如7和9就是互质数。

教师：请说一说这几组数中谁与谁互质（或谁与谁是互质数）。

教师：请举出两组互质数。

（2）请同学们讨论下面几个问题：

①任意写两个质数，看它们是不是互质数？

②任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？

③任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？

学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。

教师：说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？（要求说出自己的具体例子）

教师：你们所举的例子，都采用找它们的公因数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公因数是不是只有1。

（3）想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？（质数所指是一个数，它的约数只有1和本身，互质数所指是指两个数，它们的公因数只有1。）

教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号，问：这“互”字如何理解？

学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。

（三）巩固反馈

1、口答填空：（投影片）

24的约数是（）；

36的约数是（）；

54的约数是（）；

24，36和54的公因数是（）；

24，36和54的最大公因数是（）。

2、直接说出下面各组数的最大公因数。

3和4 6和24 13和39

18和1 17和19 14和15

15和30 9和10 16和18

3、说出上题中哪几组是互质数。

（四）课堂总结与课后作业

1、公因数，最大公因数，互质数。

2、作业：课本69页练习十四 1，2，3。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公因数、最大公因数的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公因数，最大公因数两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别，再次加深了对互质数概念的理解。

新课教学分三部分。

第一部分学习公因数、最大公因数的意义，共分两层。通过排列约数和集合图，理解认识公因数，最大公因数的意义；归纳两个概念。

第二部分是练习巩固新学概念。

第三部分学习互质数。分三层。认识互质数；掌握常见的三种情况；区分质数与互质数。

板书设计