初中数学一次函数教案

初中数学一次函数教案【3篇】

教师需要对教学内容进行优化，选择适合学生的材料，增加趣味性和实用性，激发学生的学习兴趣。下面是小编为大家整理的初中数学一次函数教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

初中数学一次函数教案 （精选篇1）

一、一次函数

1、问题导入：

问题1:小明暑假第一次去北京、汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时、己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离、

问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来、他己存有50元，从现在起每个月节存12元、试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式、

请同学们思考后回答：

(1)找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式、

(2)这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值范围各有什么限制?

以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答、引出课题(板书课题)教师最后总结一次函数的概念、(板书)

2、引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式(学生回答，且互相补充)老师最后归纳：一次函数通常可以表示为 的形式，其中为常数，特别地，当 时，一次函数 (常数 )也叫做正比例函数、

二、一次函数的图象是什么形状呢?

1、做一做：

我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象(老师用多媒体打出题目)。根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线、特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

2、接下来教师提问：

(1)观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点。

(2)能否从中了现一些规律?对于直线 (是常数)，常数的取值对于直线的位置各有什么影响?

3、组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当 一样， 不一样时，直线方向相同(平行)，但没有相同点;当 不一样， 一样时，都经过(0，)点(相交)，但直线方向不同、

4、巩固训练：

(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象

教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样;②你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?

(2)将直线 向下平移2个单位，得到直线_______________________、

将直线 向上平移5个单位，得到直线_______________________、

(由学生到前板演)、

5、对于教材中第42页例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识、对于教材第43页例3处理，教师可以提出以下几个问题讨论同学们讨论：①这里取的数悬殊较大怎么办?②这个函数是不是一次函数?③这个函数中自变量的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

三、一次函数的性质

函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢?

1、请同学们来一起观察大屏幕上函数图象(教师用多媒体演示函数的图象)，并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗?(教师运用现代化的教学手段来演示点的移动情况，进一步促进了学生对一次函数的变化规律理解)由学生讨论出结果：也就是说，函数值随自变量 的增大而增大、(教师板书)

2、请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律?让学生带着老师提出的问题进行分组讨论，相互交流，最后归纳出一次函数如下性质：(1)当时， 随 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;(2)当 时， 随 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降;

3、补充性质：(3) 时，一次函数的图象经过一、二、三象限;(4) 时，一次函数的图象经过一、三、四象限;(5)时，一次函数的图象经过一、二、四象限;(6) 时，一次函数的图象经过二、三、四象限、

4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导学生动手操作，分组讨论，由学生自己得出结论，教师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学生审题分析找出题中的己知量，并提示学生：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和 的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢?组织学生讨论，结合学生得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学生马上就会理解，从而难点得以突破、在这里教师要提醒学生，注意实际问题有关函数的自变量的范围限制、

初中数学一次函数教案 （精选篇2）

一、教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的定义、

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系、

4、掌握直线的平移法则简单应用、

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2、 一次函数与正比例函数的区别与联系：

（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的'一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx

平行的一条直线。

基础训练：

1、 写出一个图象经过点（1，- 3）的函数解析式为： 。

2、直线y = - 2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而。

3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：。

4、已知正比例函数 y =(3k-1)x,,若y随

x的增大而增大，则k是： 。

5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是： 。

6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是： 。

7、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。

8、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为 。

9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。（1）求线段AB的长。（2）求直线AC的解析式。

四、教学反思：

教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。

课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问

题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

初中数学一次函数教案 （精选篇3）

一、教学目标知识与技能目标。

1、能熟练作出一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质；

2、初步了解函数表达式与图像之间的关系。

过程与方法目标。

1、经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。

2、经历对一次函数性质的探索过程，增强学生数形结合的意识，培养学生识图能力；

3、经历对一次函数性质的探索过程，培养学生的观察力、语言表达能力。情感与态度目标

1、在作图的过程中，体会数学的美；

2、经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风。

二、教材分析。

本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图像这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图像的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图像的特殊方法——两点连线法。结合一次函数的图像，对一次函数的单调性作了探讨；对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况，循序渐进，逐层深入，对教材内容可作适当增加，但不宜太难。为进一步学习图像及性质奠定了基础。教学重点：结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质教学难点：一次函数性质的应用

三、学情分析函数的图像的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。

教材从作函数图像的一般步骤开始介绍，得出一次函数图像是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图像，学生就容易接受了。在函数解析式与图像二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图像，让学生直观感受到一次函数的图像是条直线。

四、教学流程（一）、复习引入

1、什么叫做一次函数？

2、你能说说正比例函数 y=kx (k≠0) 的性质吗？

3、针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？

（二）做一做

例1、画出函数y1=2x与y2=2x+3,y3=2x-2的图像二、新课讲解把一个函数的自变量和对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。下面我们来作一次函数y1=2x与y2=2x+3,y3=2x-2 的图像分析：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的值。我们可借助一个表格来列出每一对x，y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到图像（如图）它们是一条直线。

观察图像回答下列问题：

（1）这三个一次函数图像的形状都是 ，并且倾斜程度，即互相 。

（2）y1=2x的图像经过。

（3）y2=2x+3的图像与y1=2x图像，且与y轴交于 ，即y2可以看作由y1向 平移 个单位长度得到，图像经过第 象限，k,b的符号如何？（ ）（4）y3=2x-2的图像与y1=2x图像 ，且与y轴交于 ，即y3可以看作由y1向 平移 个单位长度得到，图像经过第象限，k,b的符号如何？

结论：

1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线y=kx平移 个单位长度得到。（上加下减）

2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。

3、平行的直线k相等。

三、做一做。

（1）利用两点确定一条直线（两点画法）画出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的图象的图像。

师：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤？

生：经历了列表、描点、连线这三个步骤。

师：回答得很好。作函数图像的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图像。

师：从刚才同学们作出的一次函数的图像中我们可以观察到一次函数图像是一条直线。

（2）在所作的图像上取几个点，找出它们的横、纵坐标

四、议一议观察图像思考：

（1）一次函数的图像从左往右是上升还是下降，由图像怎么看函数的增减性（y随x的变化），你认为决定条件是什么？

（2）图像经过哪些象限？k,b的符号如何？

（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎样平移得到的？一次函数 y＝ kx＋ b的图像是一条直线，因此作一次函数的图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数y＝kx＋b的图像也称为直线y＝kx＋b

例1做出下列函数的图像

（1）y = x+3

(2)y = -x+3

(3) y = 2x-4

(4) y = -2x-4

五、课堂小结。

这节课我们学习了一次函数的图像。一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图像。一般地，作函数图像的三个步骤是：列表、描点、连线。

六、课后练习。

书上93页练习五、教学反思本节课主要介绍作函数图像的一般方法，通过对一次函数图像的认识，得到作一次函数及正比例函数的图像的特殊方法（两点确定一条直线）。让学生能够迅速找到直线与坐标轴的交点，这是本节课的难点。数形结合，找准这两个特殊点坐标的特点（x=0或y＝0），让学生理解的记忆才能收到较好的效果。