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数学必修一第三章知识点总结

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数学考试要注重计算,很多孩子成绩丢分在计算上,解题步骤没有问题,但是计算的过程中出现马虎的问题,导致丢分,影响整体成绩。下面是小编整理的数学必修一第三章知识点总结,仅供参考希望能够帮助到大家。

数学必修一第三章知识点总结

一次函数应用题解题技巧:

例1:一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后,弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm,求自变量x的取值范围.

分析:此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题,同时也是实际问题,其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和,而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

解:由题意设所求函数为y=kx+12

则13.5=3k+12

解k=0.5

∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12

由题意,得:23=0.5x+12=22

解之,x=22

∴自变量x的取值范围是0≤x≤22

例2:(1)y与x成正比例函数,当y=5时,x=2.5,求这个正比例函数的解析式.

(2)已知一次函数的图象经过A(-1,2)和B(3,-5)两点,求此一次函数的解析式.

解:(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX

把y=5,x=2.5代入上式得,5=2.5k

解得k=2

∴所求正比例函数的解析式为y=2X

(2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b

∵此图象经过A(-1,2)、B(3,-5)两点,此两点的坐标必满足y=kx+b,将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式,得2=-k+b,-5=3k+b

解得k=-7/4,b=1/4

∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4

例3:拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式,指出自变量t的取值范围,并且画出图象.

分析:拖拉机一小时耗油5升,t小时耗油5t升,以20升减去5t升就是余下的油量.

解:函数关系式:Q=20-5t,其中t的取值范围:0≤t≤4。

图象是以(0,20)和(4,0)为端点的一条线段(图象略)。

例4:某学校需刻录一些电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元,若学校自刻,除租用刻录机120元外,每张还需成本4元,问这些光盘是到电脑公司刻录,还是学校自己刻费用较省?

此题要考虑X的范围

解:设总费用为Y元,刻录X张

则电脑公司:Y1=8X学校:Y2=4X+120

当X=30时,Y1=Y2

当X>30时,Y1>Y2

当X<30时,Y1<y2<< p="">

例5:已知一次函数的图象经过点P(-2,0),且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.

分析:从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法.

解:设所求一次函数解析式为

∵点P的坐标为(-2,0)

∴|OP|=2

设函数图象与y轴交于点B(0,m)

根据题意,SΔPOB=3

∴|m|=3

∴一次函数的图象与y轴交于B1(0,3)或B2(0,-3)

将P(-2,0)及B1(0,3);或P(-2,0)及B2(0,-3)的坐标代入y=kx+b中,得

-2k+b=0,b=3;或-2k+b=0,b=-3。

解得k=1.5,b=3;或k=-1.5,b=-3。

∴所求一次函数的解析式为y=1.5x+3或y=-1.5-3。

数学的学习方法

及时了解、掌握常用的数学思想和方法,学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。

逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神。

记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。

数学函数的解析式与定义域知识点

1、函数及其定义域是不可分割的整体,没有定义域的函数是不存在的,因此,要正确地写出函数的解析式,必须是在求出变量间的对应法则的同时,求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型:

(1)有时一个函数来自于一个实际问题,这时自变量x有实际意义,求定义域要结合实际意义考虑;

(2)已知一个函数的解析式求其定义域,只要使解析式有意义即可.如:

①分式的分母不得为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③对数函数的真数必须大于零;

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R,且k∈Z),余切函数y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等.

应注意,一个函数的解析式由几部分组成时,定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一个函数的定义域,求另一个函数的定义域,主要考虑定义域的深刻含义即可.

已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是x∈[a,b],此时f(x)的定义域,即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况

(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时,必须引入合适的变量,根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

(2)有时题设给出函数特征,求函数的解析式,可采用待定系数法.比如函数是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b为待定系数,根据题设条件,列出方程组,求出a,b即可.

(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法求函数f(x)的表达式,这时必须求出g(x)的值域,这相当于求函数的定义域.

(4)若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还出现其他未知量(如f(-x),等),必须根据已知等式,再构造其他等式组成方程组,利用解方程组法求出f(x)的表达式.

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