高二年级数学教案5篇

由 范文百科 分享时间：2023-04-15 13:21:25 加入收藏我要投稿点赞

教学工作结束后，我们可以在原有教案的基础上总结经验，如何用在下次的教案上。下面是小编给大家整理的高二年级数学教案模板5篇，欢迎大家来阅读。

高二年级数学教案篇1

一、教材分析

【教材地位及作用】

基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

【教学目标】

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;

过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;

情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

【教学重难点】

重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

难点：利用基本不等式推导不等式.

关键是对基本不等式的理解掌握.

二、教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率.

三、学法指导

新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。

四、教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)

(二)探究问题，抽象归纳

基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.)

数的角度

[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?

学生讨论结果：。

[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢?(师生共同探索)

咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。

设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

2.抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问题4]你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

学生归纳得出。

设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

【归纳总结】

如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

3.探究基本不等式证明方法：

[问题6]如何证明基本不等式?

设计意图：在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。

方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。

方法二：分析法

要证

只要证2

要证,只要证2

要证,只要证

显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。

4.理解升华

1)文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2)符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时，。

[问题7]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

当a=b时，取等号，即;

仅当a=b时，取等号，即。

3)探究基本不等式的几何意义：

基本不等式的教学设计借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，

CD⊥AB，AC=a,CB=b，

[问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?

(教师演示，学生直观感觉)

易证RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

即CD=.

这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.

因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高.

4)联想数列的知识理解基本不等式

从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义;从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系.

[问题9]回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构?

归纳得出:

均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比中项.

基本不等式的教学设计(四)体会新知，迁移应用

例1：(1)设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计

(2)如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a,CB=b，

，过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释吗?

设计意图：以上例题是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这里完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。

(五)演练反馈，巩固深化

公式应用之一：

1.试判断与与2的大小关系?

问题：如果将条件“x>0”去掉，上述结论是否仍然成立?

2.试判断与7的大小关系?

公式应用之二：

设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的'生活中

(1)用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了?

(2)甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折;乙商场的促销方式则是两次都打折.对顾客而言，哪种打折方式更合算?(0≠q)

(五)反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教?

设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.从各种角度对均值不等式进行总结，目的是为了让学生掌握本节课的重点，突破难点

老师根据情况完善如下：

知识要点：

(1)重要不等式和基本不等式的条件及结构特征

(2)基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义

思想方法技巧：

(1)数形结合思想、“整体与局部”

(2)归纳与类比思想

(3)换元法、比较法、分析法

(七)布置作业，更上一层

1.阅读作业:预习基本不等式的教学设计

2.书面作业:已知a，b为正数，证明不等式基本不等式的教学设计

3.思考题:类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式?

设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而思考题不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。

五、评价分析

1.在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。

2.本节的教学中要求学生对基本不等式在数与形两个方面都有比较充分的认识，特别强调数与形的统一，教学过程从形得到数，又从数回到形，意图使学生在比较中对基本不等式得以深刻理解。“数形结合”作为一种重要的数学思想方法，不是教师提一提学生就能够掌握并且会用的，只有学生通过实践，意识到它的好处之后，学生才会在解决问题时去尝试使用，只有通过不断的使用才能促进学生对这种思想方法的再理解，从而达到掌握它的目的。

高二年级数学教案篇2

学习目标：

1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法

2、能叙述随机变量的定义

3、能说出随机变量与函数的关系，

4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示

重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示

难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：

环节一：随机变量的定义

1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义

2能叙述随机变量的定义

3能说出随机变量与函数的区别与联系

一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?

1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么?

2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?

总结：

3、随机变量

(1)定义：

这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的

到的映射。

(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.

(3)随机变量与函数的区别与联系

函数随机变量

自变量

因变量

因变量的范围

相同点都是映射都是映射

环节二随机变量的应用

1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机变量的描述随机事件

例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。(1)写成该随机现象所有可能出现的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果。

变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果

例2连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变

量，分别说明下列集合所代表的随机事件：

(1){X=0}(2){X=1}

(3){X<2}(4){x>0}

变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.

练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。

(1)从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数;

(2)一个袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的号码数;

小结(对标)

高二年级数学教案篇3

选修Ⅱ

1.概率与统计(14课时)

离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。

抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。

实习作业。

教学目标：

(1)了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。

(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

(4)会用样本频率分布估计总体分布。

(5)了解正态分布的意义及主要性质。

(6)通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想。

(7)了解线性回归的方法。

(8)实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。

2. 极限(12课时)

数学归纳法。数学归纳法应用举例。

数列的极限。

函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。

教学目标：

(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

(2)从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限。

(4)了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。

3.导数与微分(16课时)

导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。

两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。

微分的概念与运算。

利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。

教学目标：

(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。

(2)熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)， sin x， cos x， ex， ax， ln x， logax的导数);掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

(3)理解微分的概念(dy=y'dx)，了解函数在一点处的微分是函数增量的线性近似值，会求某些简单函数的微分。

(4)会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

4.积分(14课时)

定积分的概念。定积分的简单性质。微积分基本公式。

原函数与不定积分的概念。不定积分的线性性质。基本积分公式。

平面图形的面积。旋转体的体积。路程问题。变力作功。

微积分学建立的时代背景和历史意义。

教学目标：

(1)了解定积分概念的某些实际背景(如变速直线运动的路程，曲边梯形的面积等);了解定积分的定义和定积分的几何意义;知道函数连续是定积分存在的充分条件。

(2)理解定积分的简单性质(线性性质和对区间的可加性);了解微积分基本公式(牛顿-莱布尼兹公式)，会用它来求一些函数的定积分。

(3)掌握原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质; 熟记基本积分公式( c，xm(m为有理数)， sin x， cos x，，ex， ax的积分);会利用线性性质和基本积分公式求较简单的函数的不定积分。

(4)会用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程、变力所作的功。

(5)通过微积分初步的教学，了解微积分学产生的时代背景和历史意义，进行客观事物相互制约、相互转化、对立统一的辩证关系等观点的教育。

5.复数(16课时)

复数的概念。复数的向量表示法。

复数的加法与减法。复数的乘法与除法。

复数的三角形式。复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方。

教学目标：

(1)了解引进复数的必要性;理解复数的有关概念;掌握复数的代数表示及向量表示。

(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。

(3)掌握复数三角形式，会进行复数三角形式和代数形式的互化;掌握复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方运算。

6.研究性课题(选修Ⅰ3课时，选修Ⅱ6课时)

有关研究性课题的要求和教学目标见本大纲必修课中“研究性课题”的说明。

高二年级数学教案篇4

《任意角和弧度制》教案

教学准备

教学目标

1、知识与技能：

(1)推广角的概念、引入大于角和负角;

(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;

(3)理解任意角以及象限角的概念;

(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;

(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;

(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣;

(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识。

2、过程与方法：

通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情态与价值：

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物。

教学重难点

重点：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法。

难点：终边相同的角的表示。

教学工具

投影仪等。

教学过程

【创设情境】

思考：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?

我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上，这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角。

【探究新知】

1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?

[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a.旋转开始时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点。

2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”(即转体2周)，“转体”(即转体3周)等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下：能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?

[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角，这些都说明了我们研究推广角概念的必要性。为了区别起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle)，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle)。如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角(zeroangle)。

3.学习小结：

(1)你知道角是如何推广的吗?

(2)象限角是如何定义的呢?

(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直线上的角的集合。

课后习题

作业：

1、习题1.1A组第1，2，3题.

2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点.

板书

略

高二年级数学教案篇5